2018年中国农业科学院作物科学所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）
（2）
, （3）力等效于力
大小相等；（3）和的大小
【答案】（1）力
和
大小相等，方向相同；（2）
和
相等，方向和作用线相同。
2． 在图所示系统中, 已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m , 楔块B 的质量为M , 置于光滑水平面上, 斜面的倾角为θ, 圆球沿楔块斜面作纯滚动. 试求:
（1）以和X 为广义坐标, 用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a. （已知M=4m）
图
【答案】取整个系统为研究对象, 系统具有两个自由度. 如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标. 可运用运动学原理求解.
以A 的圆心O 为动点, B 为动系, 则根据速度合成公式有:系统的动能为:系统势能为:拉格朗日函数为:代入拉式方程:化简得:
解得:
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其中:
3． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。
, 杆
图1
【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得
（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
弹簧伸长量为
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得因为所以
得
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4． —半径为R 、重为的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，
的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接
此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为
触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
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