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一、计算题

1． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，相对轨迹和绝对轨迹。

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

为动坐标系的

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的

（式中以rad 计），

式中角

图

【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:

消去t 得绝对运动轨迹为:

2． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距

在外力偶M 作用下圆

时,

如

盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当

这时托板的加速度为多大？

图

【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:

代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

因为托板的加速度为:

所以可得当

时,

3． 插齿机由曲柄OA 通过连杆AB 带动摆杆O 位于同一铅垂直线上时插刀M 的速度。

绕

轴摆动，与摆杆连成一体的扇齿轮带动齿

扇齿轮半径为b 。求当B 、

条使插刀M 上下运动，如图1所示。已知曲柄转动角速度为

图1

【答案】以AB 为研究对象，速度分析如图2所示，由速度投影定理可得

其中解得所以

图2

4． 图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴

求此时摇杆

的角速度

借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕

时，轮C 的角速度为

角加速度为零，

摆动。设和角加速度

图1

【答案】以轮心C 为动点

，运动为定轴转动。

（1）速度分析，如图2（a ）所示。

由可得所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连