2016年河北科技大学信息科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 在h （n ）奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
注：上面的推导还用到了三角公式其中
并且写出
2． 如果DFS ，试利用
是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列。把
表示其DFS ，再把确定
看作周期为2N 的周期序列，再令
看作周期为
表示其
N 的周期序列，令
【答案】
而
3． 设确定性序列z （n ）的自相关函数用下式表示：
试用x （n ）的Z 变换X （z ）和x （n ）的傅里叶变换和傅里叶变换【答案】解法一
令
则
解法二
因为x （n ）是实序列，
，因此
4． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为
阻带允许的最小衰减为过渡带宽度
分别表示自相关函数的z 变换
通带边界频率为
【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。
而矩形窗的过渡带宽度为故
取
下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：
加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应
而
于是
5． 设
线性时不变离散时间系统的差分方程如下：
其中响应。 【答案】已知
线性时不变离散时间系统的差分方程为：
因此有
而截止频率
分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位