2016年东南大学信息科学与工程526专业综合(数字信号处理、通信原理)之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知
（1）求其线性卷积
（2）再利用圆周卷积求其线性卷积。 【答案】（1）根据卷积公式所以有：
线性卷积示意图如下所示：
得：
试用作图法求
图1
（2）要使线圆周卷积等于线性卷积就要使圆周卷积的长度满足：
取L=3, 则:
圆周卷积和运算过程与图2所示，序列按逆时针方向排列在小圆上，序列按顺时针方
向排列在大圆上，然后沿逆时针方向转动大圆，在对应的位置相乘求和得：
圆周卷积图2系如下：
图2
2． 一个线性移不变系统的系统函数为：
（1）写出该系统的差分方程； （2）该系统是
还是
系统？
可得差分方程为：
移项可得：
（2）根据已知
可以看出分母
不为零次，故该系统为
系统。
（3）系统函数可化为：
由上式得系统级联型结构如图1所示：
图1
并联型结构如图2所示：
（3）画出该系统级联和并联结构（以一阶基本节表示）。 【答案】（1）由系统函数
图2
3． 利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器，逼近如图所示的理想微分器特性，并绘出其幅频特性。
图
【答案】（1）由于连续信号存在微分，而时域离散信号和数字信号的微分不存在，因而本题要求设计的数字微分器是指用数字滤波器近似实现模拟微分器，即用数字差分滤波器近似模拟微分器。下面先推导理想差分器的频率 响应函数。
，即
设模拟微分器的输入和输出分别为x （t ）和y （t ）
令
则
，得到
对上式两边采样（时域离散化）
其中
将
和
分别作为数字微分器的输入和输出序列，并用
表示数字理
想微分器的频率响应函数，则
即
根据图所给出的理想特性可知