2017年渤海大学数理学院834高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
2． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
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是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
的交线，并且与平面
垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
因为π垂直于π3，所以
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
的收敛区间为_____。
3． 已知幂级数
【答案】（-3, 1）
的收敛半径为2，则幂级数
【解析】
由于幂级数
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
4． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
5． 设为锥面
【答案】【解析】
6． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
在
点
处的散
度
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
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7． 由曲线为_____。
【答案】
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
【解析】由题意得
8． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
二、计算题
9． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
因此
汽车越过桥顶点时对桥的压力为
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