2017年北京邮电大学理学院816高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
，则
。在这变换下，。
所围成的第一象限部分的闭区域.
所围成的第一象限部分的闭区
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
2． 已知动点M （x ，y ，z ）到xOy 平面的距离与点M 到点（1，﹣1，2）的距离相等，求点M 的轨迹的方程.
【答案】根据题意知
即
3． 求下列函数的导数：
【答案】（1）（2）（3）
（4）
（5）先在等式两端分别取对数，得
，于是
，再在所得等式两端分别对x 求导，得
。
为点M 的轨迹的方程.
4． 一物体按规律x=ct3作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x=0移到x=a时，克服介质阻力所作的功。
【答案】速度为设当t=T时，x=a，得
5． 求下列不定积分（其中
，阻力为，故
均为常数）
，由此得到
。
。