2017年渤海大学数理学院834高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 2． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 3． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得 ，则
_____。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
由奇偶数和对称性知
则
4． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
是由平面上的曲线围
5． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
6． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
的极小值为_____。
，又
，则是的极小值，极小
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
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