2017年渤海大学数理学院834高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 计算
【答案】 【解析】原式 2． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
=______。
【答案】【解析】
3． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分 4． 设
【答案】
，则（t 为参数）
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
5． 球面
【答案】
与平面
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
6． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 7．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
，得
，再由式
8． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
二、计算题
9． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令 10．计算
（1）锥面（2）锥面【答案】（1）由面
在在
1上，2上，
2在
1和
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
, 比较
, 得驻点
（舍去）,
得函数在处取得最大值, 且最大值为
，其中是：
及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面; 被平面z=0和z=3所截得的部分。
2组成，其中
1为平面
z=1上被圆周所围的部分；
2为锥
xOy 面上的投影区域D xy 均为
。
1
和
因此
（2）由题设，的方程为
，则
又由于是
和z=3消去z 得，故在xOy 面上的投影区域D xy
为
，