2018年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在求系统平衡时弹簧力的大小。
时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理
图1
【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。
图2
建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）
D ，E 两点的坐标及其变分为
将以上各式代入虚功方程①中解得
当
时，
2． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？
【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.
3． 试证:当w=0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。
图
【答案】令两点为A 、B ，如图所示，由加速度的合成公式
当w=0时
则又
所以当w=0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。
4． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍
.
图
【答案】设链条长为
质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：
的链条（变质量的质点系），它的质量为：
在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.
利用公式：
（1）首先考虑在空中的那一段长为
有
（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是
设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得
最后得
将
代入得
当全部链条落地的瞬间，即
时N 最大，为3Mg.
和
物块与桌面间的摩擦系数均
5． 如图（a ）所示系统中，物块A 、B 、C
的质量分别为为f. 设动滑轮和定滑轮的质量略去不计，求各物块的加速度
.
图
【答案】用动力学普遍方程求答:
B 、C 所组成的系统.
它受到主动力
研究由物块A 、A 、C 的位移和
为广义坐标，如图（b ）所示.
因动滑轮作平面运动，故有约束条件
和摩擦力的作用. 取物块
物块A 、B 、C 均作平动，虚加惯性力如图（b ）所示，图中
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