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一、选择题

1．

设有一个由曲线

，直线

所围成的均匀薄片，其密度为

，若此

，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。

【答案】B

【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则

要求使I （t ）最小的t 值，则令

。

2． 下列命题正确的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值

【答案】D 【解析】

由

在

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为为

的极值点，则的驻点，则在点

必为必为

的驻点 的极值点

在D 内部唯一的极值点，且

为有界闭区域D 上连续的函数，在点

取得极小值，则

在该点取极大值，则取得它在D 上最大值

在

处取极小值，

在

在点处取极小值。

取得极小值及极值的定义可知

在取极小值

，

3． 设

A. B. C. D.

在

在点在存在

处两个偏导数处连续

处可微

就是一元函数

在

都存在，则（ ）.

【答案】C

【解析】由于偏导数可知，一元函

数

4． 若函

数（ ）。

【答案】B 【解析】令

则

故

则

5． 设曲线L ：

，过第具有一阶连续偏导数）

象限内的点

和第

象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。

【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标

，因此

M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标

。

即

为可微函数，且满

足

则

必等于

处的导数，则由

存在

同理可

得

在x=x0处连续，从

而

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6． 级数

A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于

的敛散性（ ）。

当当当

7． 方程

【答案】B 【解析】方程将xOy 平面上

8． 过点（-1, 0, 4

）且平行于平面

方程为（ ）

.

又与直线

相交的直线

可等价于

绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。

，故原方程表示的曲面可看作是

时，级数时，级数时，原级数为

发散； 收敛；

。当

时收敛，当

是发散。

表示的旋转曲面是（ ）.

A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面

【答案】A

【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。

9． 曲面

A.48 B.64

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不在该直线上，故排除；CD 两项直线与

上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。