2017年合肥工业大学数学学院808高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】的向量积为
故以 2． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
3．
【答案】【解析】
4． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
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=_____。
_____。
图
5． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
6． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
7． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 8． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
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9． 若
【答案】【解析】在又 10．若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
二、选择题
11．函数
A.20 B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
12．设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分.
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
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