2017年海南师范大学数学与统计学院804高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 2． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1
【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
由于
从而
3． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
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在
。
处连续，则，即，
，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
4． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
5． 通过直线
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
和直线的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
6． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
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上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
和D 项两个平面上，故可以排除C 、D 。
，其中是平面在第一卦限部分的
7． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以 8． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得
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绝对收敛，
则收敛，而当n →∞时
，
收敛，根据级数的收敛条件有
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
＜a ＜2
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