2017年合肥工业大学数学学院808高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 2． 积分
【答案】
的值等于_____。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
【解析】交换积分次序，得
3． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
4． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
5． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
。
，则线积分
（奇偶性，对称性）
_____。
，则
。可知
6． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
7． 设
【答案】【解析】
二阶偏导数连续，则
_____。
8． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
9． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
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