2017年河北大学电子信息工程学院601理学数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知向量.
【答案】
由于
同时垂直，故所求向量可取为
，（1，﹣1，2）
（3, 3, 1）和
（3, 1, 3）. 求与
同时垂直的单位
由
知
2． 求圆盘
绕
，
旋转所成旋转体的体积。
，，
，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
3． 设函数
应当怎样选择数a ，使得f （x ）成为在
内的连续函数?
【答案】由初等函数的连续性，f （x ）在在
在x=0处，
及内连续，所以要使f （x ）取a=1，即有
内连续，只要选择数a ，使f （z ）在x=0处连续即可。
即f （x ）在x=0处连续。
于是，选择a=1，f （x ）就成为在
内的连续函数。 。
【答案】
4． 设
存在，求下列函数的二阶导数
5． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
；
；
；
。
，从而
。又D 的
，从而，又D 的面
，所以有
6． 验证下列求这样的一个
【答案】（1）在整个xOy 面内，
函数
，因此所给表达式是某一函数
的全微分。取
具有一阶连续偏导数，
且
则有
（2）在整个xOy 面内，函数
和
具有一阶连续偏导数，且
故所给表达式是某一函数
的全微分。取
则有
（3）在整个xOy 面内，且
则有
和
，故所给表达式是某一函
数
具有一阶连续偏导数，
的全微分。
取
在整个xOy 平面内是某一函数
的全微分，并
（4）在整个xOy 面内，函数且
则有
和
具有一阶连续偏导数，
的全微分，
取
，故所给表达式为某一函
数
（5）解法一：在整个xOy 面内，连续偏导数，且分。取
则有
和
故所给表达式是某一函数
具有一阶的全微
相关内容
相关标签