2018年仲恺农业工程学院轻工食品学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求:
（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.
【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以
（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有5x 4x 3种可能，所以
注:可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.
2． 从数字1，2, …，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.
【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P （AB ）, 因为
所以
下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值:
表
从上表可以看出:P （AB ）是随着n 的增加而增加的，直至趋向于1, 这是符合人们直观感觉的.
3． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位:h ）:
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计.
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，这是分母.
（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括:都在一号房、都在二号房、都在三号
【答案】样本均值样本标准差
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为
4． 设
为来自如下幂级数分布的样本，总体分布密度为
（1）证明:若c 己知，则的共轭先验分布为帕雷托分布； （2）若己知，则c 的共轭先验分布为伽玛分布. 【答案】 （1）当c 已知时，不妨设服从帕雷托分布，即其中
和
都已知，常记为
则在给出样本
后的后验分布密度函数为
，
和
»
其中
因此，
， 都已知.
所以当C 已知时帕雷托分布为的共扼先验分布. （2）当已知时，不妨设c 服从伽玛分布即则给出样本
其中
后c 的后验分布密度函数
这说明
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，证明完成.
5． 设二维随机变量
（1）求条件概率密度（2）求条件概率【答案】 （1）当当
时, 时,
的概率密度为
.
,
.X 的边缘概率密度,
, 其中
当x>0时, （2）
所以
.
6． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
当
时，由题意得，切尾均值
7． 设总体密度函数为位数的分布.
【答案】总体分布函数为
故样本中位数
的精确分布密度函数为
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是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
【答案】将样本进行排序得
是来自该总体的样本，试求样本中