2018年仲恺农业工程学院农产品加工及贮藏工程314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 掷一颗骰子100次，记第次掷出的点数为试求概率
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为
2． 盒中有n 个不同的球，其上分别写有数字
再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
【答案】记X 为抽球次数，则X 的可能取值是又记此得
3． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
第 2 页，共 31 页
点数之平均为
【答案】由题意可得
很接近于1.
每次随机抽出一个，记下其号码，放回去
且有
由
则服从参数为p 的几何分布，因此
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
4． 设
【答案】因为在离散场合，当值时，
时，
存在，试证:
是随机变量Y 的函数，记以概率
取
它仍是随机变量. 由于在Y 取固定
上式对Y 的任一取值都成立，即 一般场合有
5． 设二维随机变量（X ，Y ）在矩形长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY，所以Z 可在区间（0, 2）上取值，且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0的区域必须是此
交
集
为
，
6． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0, 1），试求以下Y 的密度函数:
（1）【答案】（1）
；（2）
, 所以
当
Y 的密度函数为时，
；
也是常数，故有
在连续场合也有类似解释，所以在
上服从均匀分布，试求边
的交集，
所
以
当
0 时 ， 有 的可能取值范围为 第 3 页，共 31 页 当y >0时，Y 的分布函数为 对上式两端关于y 求导得 所以Y 的密度函数为 这个分布被称为半正态分布. （2） 的可能取值范围为 Y 的密度函数为，所以当y ≤ 1时， 对上式两端关于y 求导得 所以Y 的密度函数为 7． 设随机变量X 的密度函数为 试求k ，使得【答案】因为 8． 设随机变量X 的分布函数为 试求 . 【答案】因为X 为非负连续随机变量，有 令 由此 得 .. 第 4 页，共 31 页 ； 当y>1时，Y 的分布函数为 ，由此解得 .
相关内容
相关标签