2018年仲恺农业工程学院植物病理学314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本，寻求【答案】
由因子分解定理知，
为充分统计量，
的充分统计量.
2． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h , 偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下:
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到
，问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
，故检验的统计量为
若取
，则查表知
故拒绝域为
.
由于28.0517>26.2962, 故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高. 3． 假设X 是任意总体
, 是样本均值, 记
求: （1）
；
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【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
和
.
存在, 是来自X 的简单随机样本,
（2）
【答案】 （1）由于
.
独立同分布, 则
,
而且, 可得
（2）
4． 在线段
【答案】设从
上任取n 个点, 试求其中最远两点的距离的数学期望. 为在[0, 1]中任取的第i 个点的坐标,
则
独立同服
上的均匀分布, 其分布函数为
令
则最远两点的距离为于是因为
于是
从而
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故
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求
的数学期望.
【答案】
6． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:
表
试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，
统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
此处
故拒绝原假设，即认为新措
施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为
7． 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件，定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
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？
表示对照组，
表示新措施组，用B
表示死亡. 检验的假设为
【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.