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一、计算题

1． 对于运输问题:minf=CX，AX=b; 写出其对偶问题，并利用运输问题的特殊形式以及原问题检验数与对偶问题最优解之间时关系，导出运输问题位势法计算非基变量检验数的公式。 【答案】对偶问题为:

线性规划问题变量xj 的检验数可表示为

由此可写出运输问题某变量x ij （对应于运输表中的（A i ，B j ）格）的检验数如下:

现设基变量的检验数等于零，故对这组基变量可写出方程组

2． 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:

表

【答案】用最小元素法确定初始方案为表

表

用位势法对上述的初始方案进行检验，

表

由上可看出，所有非基变量的检验数均不为负数，故该方案是最优方案。

3． 用牛顿法求答解:【答案】

，

取初始点

为对称正定矩阵 。

并且有即极小点为

即方向P 与方向关于共轭。

4． 案例分析:需要多少个服务人员?

某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询 和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服 务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是巧元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在 等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。 我们己经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接 收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如表:

表

请分析下面两个问题:

（l ）如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该 信息中心最少需要聘用多少个服务人员?

（2）如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业损失成本， 使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员。 【答案】（l ）要求等待MIS 维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟， 约是0.0333小时，查上表可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。 （2）此问题属于M/M/C模型

查表可知不同的c 对应的Lq ，Wq ，从而得Ls ，Ws ，如表所示:

表

则总成本z 二15×C+25×Ws ×Ls 在不同的c 对应的数值如表所示: 表

经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。

5． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界

和下界

其中

，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，

【答案】（l ）要求z 的上界

此时，得到的线性规划问题为