2016年电子科技大学运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）
【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器 数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。状态转移方程:
K 阶段允许决策集合为：
指数
为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值
当k=4时，
即在第4年全部要八乙
2． 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列: （l ）7，6，5，4，3，2; （2）6，6，5，4，3，2，l ; （3）6，5，5，4，3，2，l 。 【答案】（1）由定理知，能是图的次序列。
（2）此序列中，奇点为5，3，1，个数是奇数，所以此序列不可能为图的次的序列。 （3）对于七个顶点的图，若依次假定d （v 1）=6，d （v 2）=5，…，d （v 7）=l。
； v 2与v 1之间存在边e 12:，而①假定G 中无重复边，则v 1与其他六个顶点皆有连线（包括与v 7）
v 7的次为1，所以必不与v 1外的其他点相连。因而，v 2与除v 1，v 7外的四点之间各有一条连线。 至此，v l 、v 2与v 3、v 4、v 5和v 6中任意一个就组成了环，则G 不是简单图。
②假定G 中无环，则根据情形①的分析，v 1的关联边中必存在重复边。从而G 不是简单图。由上可知，该图中必有环或多重边，不可能是简单图的次的序列。
3． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?
【答案】利用E.O.Q 公式计算
分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:
因为
一年内总的采购成本为
所以，最佳订购量为1500。
为偶数，而在此序列中，
为奇数，所以此序列不可
4． 某箭线式网络计划如图（时间单位:周）
图
（l ）求项目完成工期及关键线路。 （2）填写表。
表 单位：周
【答案】（l ）线路有
故项目完工期为T=16。 关键路线为（2）填写表格如表。
表