2016年河南科技大学数学与统计学院运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试用SUMT 内点法求解
【答案】原问题可改写为:
构造障碍函数由于
所以，最优解为。
2． 某公司考虑七项投资，不同投资机会的净现值收益及投资所需金额见表5一20（单位以百万元计）。总公 司要求总投资不得超过1亿元，投资机会1与2为互斥事件，3与4亦同。在1或2均不被选择的情况下，3或 4则不予选择，机会5、6、7则无限制，试据此建立投资组合使获利最大的数学模型。
表 投资机会一览表
【答案】
建立投资组合使获利最大的数学模型为:
3． 线性规划问题
当t l =t2=0时，该问题的最优单纯型表如表所示。
表
（l ）确定所有参数，并写出该线性规划问题; （2）当t 2=0时，分析使最优解不变的t 1的变化范围; （3）当t 1=0时，分析使最优基不变的t 2的变化范围。
【答案】（l ）由最优单纯型表得出，x l 和x 3为基变量x B ，则对应初始单纯形表中为:
由最优单纯型表得到由由由由
，得, 得
, 得, 得
（2）x 1是基本量，它的系数变化会影响到检验数的变化。若使最优解不变，应有:
, 所以, 求得, 解得, 解得
，即
,
综上，当t l =t2=0时，线性规划为
, 解得
（3）
将其反映到最终单纯形表中，其b 列数字为:
当b ≥0时问题的最优解不变，解得
4． 以下为目标规划问题，试求以下问题。
（l ）用单纯形法求这问题的满意解; （2）若目标函数变为而有什么变化?
，问原满意解
（3）若第一个目标约束的右端项改为120，这时原满意解又有什么变化?
【答案】（l ）建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成三行，并采用单纯形法进行进一步迭代， 求解过程如表1所示。
表1