2018年兰州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 对三种储藏方法的平均含水率在为5,
可采用重复数相等场合的T 法. 若
取
. 所以
. 因而可得如下结论
，认为认为，认为
由此可见，在显著性水平0.05下，
有显著差别；
无显著差别；
有显著差别.
之间都有显著差异，
，则查表
知
，
而
下作多重比较.
【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均
之间无显著差别，而它们与
即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方法有显著差别.
2． 设随机变量X 服从参数为2的指数分布，试证:的均匀分布.
【答案】因为X 的密度函数为
又因为
的可能取值范围是（0, 1），且
是严格单调减函数， ，所以
的密度函数为
即
3． 如果
【答案】记使
是F 因为令
，知
试证:
与X 的分布函数分别为的连续点，
且
故存在因为
使当故存在
时，有
使当
时，有
也服从区间（0, 1）上的均匀分布. 结论得证.
和
对任给的
取足够大的
和
都服从区间（0, 1）上
其反函数为
而
rN ）
由M 的定义即可知所以有
而对于
当
时，有
因而 4． 设
是来自
的样本，试求
的分布.
故
又故
与
独立，于是
5． 有两个班级同时上一门课，甲班有25人，乙班有64人. 该门课程期末考试平均成绩为78分，标准差为14分. 试问:甲班的平均成绩超过80分的概率大、还是乙班的平均成绩超过80分的概率大？
【答案】
记
因为
甲班平均成绩超过80分的概率为
同理可计算乙班平均成绩超过80分的概率为
所以甲班的平均成绩超过80分的概率大.
6． 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下速率的数据:
表1
, 由的任意性知结论得证.
【答案】由条件，
且与服从二元正态分布，
为甲班第i 个学生的成绩
，
为乙班第个学生的成绩
，
所以由林德伯格-莱维中心极限定理，
试在显著性水平a=0.05下检验在不同浓度下速率的均值是否有显著差异, 在不同温度下得率的均值是否有显著差异, 交互作用的效应是否显著.
【答案】将浓度A 的效应记为交互作用
的效应记为
,
按题意需检验假设
的计算如下表
表
2
, 将温度B 的效应记为
,
令故有