2018年兰州交通大学环境与市政工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03, 第二台出现不合格品的概率是0.06, 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
（1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则到合格品
（1）用全概率公式
（2）用贝叶斯公式
2． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ）
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
查表可得，
根据结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
，单侧置信上限为0.0245,
，单侧
的置信水平为0.9的置信区间
【答案】这是一个具体应用. 计算得
，又记事件B 为“取
，现从此批产品中抽取容量为9
3． 设随机变量X 的概率密度为令
, 为二维随机变量
（X , Y ）的分布函数, 求
（1）Y 的概率密度（2
）（3）
；
；
【答案】 （1）设Y 的分布函数为当当当当
时, 时, 时, 时,
；
； ；
综上所述, 有
于是Y 的概率密度
（2）
;
;
代入计算公式得到
（3）根据二维随机变量的定义, 有
, 需要计算
.
4． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，
为此将样本空间y <2x ”用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图知
.
和A 的度量分别为:
和事件A “此质点满足
，
由此得
图
5． 设回归模型为
’现收集了15组数据，经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）对回归方程作显著性检验
, 给出对应响应变量的0.95预测区间.
则
【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将
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