当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设X 为随机变量，其样本空间为写出下列各事件:

【答案】，A , B 的图示如图1:

图1

（1）

（2）（3）由

于（4）由于

，所

以，所以

，

故，故

，

记事件

，

2． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即

假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为

. 考察似然比

要使似然比化简此式可得这表明:当

为整数和

，必导致

，

时，似然函数

是M 的增函数，即

类似地，要使似然比

，必导致

第 2 页，共 39 页

，

这表明，当比较而当其中

式和

为整数且

式可知，当

时，似然函数是M 的减函数，即

， ，

为整数时，M 的最大似然估计为

不为整数时，M 的最大似然估计为

为不超过a 的最大整数. 综合上述，M 的最大似然估计为

譬如，在N=19，n=5，x=2场合，由于几个

如下表所示:

表

1

可见M 取7或8可使似然函数达到最大. 又如，在N=16，n=5，x=2场合，这时M 的最大似然估计

表

2

可见M 取6可使似然函数达到最大.

3． 设二维随机变量

（1）求条件概率密度（2）求条件概率【答案】 （1）当当

时, 时,

.X 的边缘概率密度,

, 其中

第 3 页，共 39 页

，

为整数，故M 的最大似然估计为7或8. 下面以实际计算加以佐证，

（不为整数），

，实际计算如下表

的概率密度为

.

,

当x>0时, （2）

所以

.

4． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验，结果为（单位:mmHg 收缩压）:

无精神压力时有精神压力时

是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？ 【答案】对此问题首先明确要检验的一对假设为:

有无精神压力下的血压不变

的10个观测值，为

（1）若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设为

故可算出检验统计量值为

由数据可计算得到

，于是检验的p 值为

p 值小于0.05, 可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于

正数的个数为8, 从而检验的p 值为

p 值大于0.05, 在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.

（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4, 故符号秩和检验统计量为这是一个单边假设检验，检验拒绝域为查表可知的确增加了.

三者结果并不完全一致.

5． 设随机变量

相互独立、同服从

则

相互独立的充要条件为是其协方差为0, 即为

. 实际上

第 4 页，共 39 页

先给出血压增加值:有精神压力下的血压有增加为此，

，

， 下，

, 在给定n=10，

观测值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压

其中诸与均为实数. 如今已知

故

的充要条件

【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量，而两个正态变量相互独立的充要条件