2016年华东师范大学信息科学技术学院通信工程系信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 两个序列
（1）线性卷积
和
和循环卷积
，试求：
，y l （n ），指出相同点; （2）比较Y c （n ）
，（3）设x 1（n ）长度为P ，x 2（n ）长度为L ，重算y c （n ）。求N 为何值时y c （n ）=yl （n ）若不然，求在哪些点上y c （n ）=yl （n ）。
【答案】（1）
（2）（3）
2． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（l ）若f （t ）是实函数，且
与奇函数f o （t ）之和，试证明:
，则
（2）若f （t ）是复函数，可表示为
且
则
其中
【答案】（l ）由题意可知
，则
因为f （t ）为实函数，所以有f （t ）=f*（t ）
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即
又偶分量为:故
奇分量为:
（2）设因为
两式左右相加:两式左右相减:因此，
3． 已知某线性系统1的差分方程为
上式中y （k ）为响应，而x （k ）为激励。若使用另一个线性系统2从y （k ）中恢复出x （k ）。试
（l ）写出线性系统z 的系统函数;
（2）若要求线性系统z 为一个因果稳定系统，则要求满足什么条件; （3）定性画出a=0.5时，线性系统1和线性系统z 的
【答案】（l ）对差分方程两边进行Z 变换，由此得出系统1的系统函数
由于故
（2）若要求系统2为一个因果稳定系统，则应使它的所有极点全部落在单位圆内，令H 2（z ）的分母等于零求得
极点
其中
，若a>0，则
依次取
当a=0.5时，8个极点分布如图1所示。
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，所以
，即要求系统2输出为通过系统z 来恢复x （k ）
则
图1
可见，为使所有极点全部落在单位圆内，应有（3）当a=0.5时，两系统的频率响应分别为
对应幅度响应为
分别画出
如图2（a ）（b ）所示。
图2
4． 系统差分方程
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