2018年长江大学地质工程(专业学位)822大学物理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一柱容器的截面积为
高为
，在容器的底部有一面积为容器中装满水
的
小孔，试求使容器内水流尽需要多少时间？设在整个过程中，水的流动可视为定常流动。
【答案】设某时刻水面到小孔的深度为h ，由连续性方程，得
式中
，
分别表示容器、小孔两处的横截面积；
负号表示液面高度随时间下降，代入上式，得
上式可改写为其中
对上式积分，代入数据，得
2． 半径为R 的介质球，
相对介电常数为
心到球内某点的距离。试求：
（1）介质球内的电位移和电场分布； （2）在半径r 多大处电场强度最大？ 【答案】（1
）取半径为
的薄壳层，其中包含电荷
应用有电介质时的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面，有
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分别表示容器、小孔两处的流速.
由伯努利方程可得联立两式，
得式中，h
为变量
其体电荷密度式中为常量，r 是球
（2
）对求极值
得
因
所以
处电场强度最大。
3． 如图所示，中性金属球半径为R , 它离地球很远。在与球心0相距分别为a 与b 的A 、B 两点，
分别放上电荷为
和的点电荷，达到静电平衡后，问：
（1）金属球内及其表面有电荷分布吗？
（2）金属球中的P 点处电势为多大？（选无穷远处为电势零点）
图
【答案】（1）静电平衡后，金属球内无电荷，其表面有正、负电荷分布，但净电荷为零。 （2）金属球为等势体，
设金属球表面电荷面密度为
则
由（1）已知
故
4． —声源的频率为1080Hz ，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s，求（1）声源在空气中发出声音的波长；（2）每秒钟到达反射 面的波数；（3）反射波的速率；（4）反射波的波长。
【答案】（1）根据题意，由多普勒效应知，在运动声源前方空气分子的振动频率为：
在运动声源前方空气中的波长为：
在运动声源后方空气分子的振动频率为：
在运动声源后方空气中的波长为：
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（2）每秒到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为：
（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速度为：
u=331m/s。
（4）反射波的波长为：
5． 在室温下型锗的霍耳系数
求载流子浓度。
可得载流子浓度：
6． 如图所示，导线ABCDE 通有电流，其中BCD 是圆心为0半径为R 的半圆形，直线AB=DE =a，
另有无限长导线通有电流心O
处元段
过圆必0且与半圆形导线共面（但不相交），求：长直导线在圆
上所受的磁场力的大小和方向。
【答案】由n
型半导体的霍尔系数与载流子浓度的关系
图
【答案】
因为而
所以
又因为
所以
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，由毕奥-萨伐尔定律知，