2018年新疆农业大学林学与园艺学院610大学数学2之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
设三维列向量组
（Ⅱ）
当
【答案】（Ⅰ）由于4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记
和向量组向量
线性表示.
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵A 施行初等行变换化为行最简形：
使得
线性无关；
向量组
则
构成的向量组一定线性相关，故存在一组不即，
线性无关，故
不全为0
,
即存在非零列向量
不全为0.
使得
可同时由向量组
线性无关，
列向量组
线性无关.
和向量组
线性表示；
（Ⅰ
）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
（Ⅱ）易知，
求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为
_意非零常数.
因此，
所有非零列向量 2．
已知通解是
.
, 证明
【答案】
由解的结构知
是4阶矩阵，其中
是齐次方程组
故秩
是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的的基础解系.
所有非零解
_
t 为任
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又由
得
因与
可知综上可知，
有
即故都是
的解
. 由
线性无关.
由
是
得的基础解系
.
那么
3．
设三阶方阵A
、B
满足式
的值.
其中
E 为三阶单位矩阵. 若求行列
【答案】由矩阵
知则
. 可
逆.
又故即
所以即而
故 4． 已知
，求
【答案】令则且有1
所以
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二、计算题
5
． 用配方法化下列二次型成规范形，
并写出所用变换的矩阵：
（
1）（2）（3
）
令
即
【答案】⑴由于f 中含变量的平方项，
故把含的项归并起来，配方可得
写成矩阵形式：
x=Cy，
这里
为可逆阵. 在此可逆变换下，f 化为规范形
：
（2）由于f 中含变量的平方项，故把含的项归并起来，配方可得
令
即
写成矩阵形式：x=Cy，这里
为可逆阵. 在此可逆变换下，f 化为规范形：
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