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一、计算题

1． 均质杆AG 与BG 由相同材料制成, 在G 点铰接, 二杆位于同一铅垂面内, 如图1所示.AG=250mm, BG=400mm.若与B 两端点各自移动的距离

.

时, 系统由静止释放, 求当A , B , G 在同一直线上时, A

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

设杆件的线密度为

A 点位移为

B 点位移为

可得初始时质心C 的坐标为

由水平方向质心守恒, 当AGB 在同一条直线上时可得

解得

2． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，

为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以

图2

（2）加速度分析

①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。

图3

由

可得在水平方向上的分量为

其中

解得

②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。

由

分别向x 、y 方向投影可得

其中解得

3． 图示圆盘绕轴0在水平面内转动，质量为lkg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动. 盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度运动时，槽作用在滑块A 上的侧压力及滑块的相对加速度

.

转动，已知b=0.1m.试求圆盘开始

图

【答案】选滑块A 为动点，动系固连圆盘. 运动开始时

物块受力如图，槽的侧压力方向如图，大小未知，牵连惯性力:

相对运动微分方程:

将式①代入式②，式③解得