2018年四川省培养单位光电技术研究所810理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
2． 如图1所示，构架受力P=100kN，其中杆AB 和CD 在D 点铰接。B 和C 均为固定铰链，如果不计杆重，求铰链C 和D 处的约束力。
图1
【答案】（1）取整体进行受力分析，如图2所示。CD 为二力杆，受力沿着杆方向。
图2
由平衡方程对B 点取矩
得
解得
（2）取CD 杆进行受力分析，受力如图3所示。
图
3
3． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力
.
图1
【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示
.
其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质
图2
将上述方程分别沿水平面内轴和轴分解, 得:
设质点到转轴的距离为上述微分方程的通解为:带入初始条件t=0时, 所以质点的相对运动方程为:由②式可知:其中,
所以槽的动约束力为:
则
得:
且带入①式得:
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