2018年宁波大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
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2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） ... 8 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） . 15 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） . 20 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） . 27
一、计算题
1． 设
是来自正态分布.
的样本.
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，（2）在
为
的充分统计量.
已知时，样本联合密度函数为
令取
由因子分解定理，为的充分统计量.
2． 设的渐近分布为 3． 设流经一个
【答案】因为
4． 设
是从均匀分布
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上
，所以平均功率为
是来自密度函数为
的样本，
抽取的样本，试求样本均值的渐近分布.
的均值和方差分别为
和
，样本容量为25,
因而样本均值
【答案】均匀分布
消耗的平均功率，其中功率
（1）求的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？
（2）求的矩估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为
显然又
在示性函数为1的条件下是的严增函数，因此的最大似然估计为的密度函数为
故
故
不是的无偏估计，但是的渐近无偏估计. 由于
且
这说明又这说明
是的相合估计.
，这给出，所以
既是的无偏估计，也是相合估计.
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
所以的矩估计为，从而有
5． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而
，
（2）由于
故是e 的最大似然估计. （2）此处的似然函数为
它只有两个取值:0和1，为使得似然函数取而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
要使其次
尽量大，首先示性函数应为1, 这说明要尽量小，综上可知，
的最大似然估计应为
，
的最大似然估计应为
的取值范围应是
可能不止一个.
因
中的任意值. 这说明
6． 从一批产品中抽检100个，发现3个不合格，假定该产品不合格品率的先验分布为贝塔分布
，求的后验分布.
【答案】
根据不合格品率. 的共轭先验可知
，
的后验分布为n=100, x=3, 所以，的后验分布为
7． 设总体X 的密度函数为
.
. 这里
为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度，为此，令
其雅可比行列式的绝对值为
由
得
于是
另外，我们还可以求出边际密度，
类似可求得
与相互独立.
所以
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为