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一、填空题

1． 设随机变量X 与Y 相互独立,

且

【答案】8 【解析】

2． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于

【答案】【解析】由于故

的置信区间为_____.

属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从

分布,

则

_____.

的置信度近似等于0.95的置信区间为

3． 设概率为_____.

【答案】【解析】

服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的

于是所求概率为

4． 假设随机变量X

服从参数为的指数分布, 且X

落入区间=_____.

【答案】

【解析】

已知

=

解得故

在

又

处取最大值, 所以

应使概率

令

内的概率达到最大,

则

达到最大, 由于

二、选择题

5． 设二维随机变量

A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.

D. 当相关系数【答案】A

【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若

6． 设连续型随机变量X 的概率密度

则对任意常数A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

而

相互不独立. 为偶函数, 且为（ ）.

或可由密度函数解得:

服从于一维正态分布

分别服从于一维正态分布

时, X , Y 相互独立

服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.

故

7．

设

E(T)=（ ）.

A. B. C. D.

【答案】A

是来自的简单随机样本,

则统计量的数学期望

【解析】由已知得则

8． 设随机变量的联合分布律为

表

若X 与Y 独立, 则A. B. C. D. 【答案】A

的值为（ ）.

【解析】由联合分布律可得X 与Y 的边缘分布律:

表

1

表

2