2018年北京市培养单位国家天文台859信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 已知离散系统的模拟框图如图所示。
图
(1)当输入
时，求其状态变量x(k);
则根据系统框图有
即
输出方程为
(2)列出系统的差分方程。
【答案】(1)设延时器输出为状态变量
状态过渡矩阵
因为初始状态为零，故所求为零状态解
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(2)由于为零状态响应，所以
又
故差分方程为y(k＋1) －y(k)＝3e(k)
2． 若输入信号为
(1)
; (2)
，为使输出信号中分别包含以下频率成分：
; (3)直流。
请你分别设计相应的系统(尽可能简单) 满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
【答案】(1)系统模型为：(2)系统模型为：(3)系统模型为：
；
(c为非零常数) 。
；
三个要求的共性是：输入信号经过系统后，有新的频率分量产生。三个系统的共性是：在设计系统时，要考虑改变输入信号的频率或能够增加新的频率分量。
3．
图1是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度
，其中y 0是弹簧不受任何
力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x(t)的起伏]通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y(t)和路面不平度x(t)之间的微分方程.
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。
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图2
设汽车底盘运动速度为v(t), 方向向上；为弹賛对汽车底盘的拉力
，方向向下；阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：因弹簧的位移量为
，所以拉力
：
为减震器
减震器对汽车底盘的作用力：由牛顿第二定律知
：
将式①②③代入上式，可得微分方程
4．
已知系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，
。求H(s)及单位冲激响应h(t)。
图
【答案】有系统函数的零、极点分布图可设
解得
，代入H(s)得