2018年北京市培养单位电子电气与通信工程学院859信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 某LTI 系统，输入信号
即
，又已知
求该系统的单位冲激响应h(t)。 【答案】由
，可得
又所以
。
，在该输入下的响应为r(t),
2． 求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
(1)(2)(3)
【答案】(1)将冲激响应h(t)代入方程，得
故方程齐次解为
由冲激函数匹配法设
上述方程组代入①，可得：a=2，b=-6 故有
代入式②得A=-6 又a=2, 中含有阶跃响应为
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;
；
。
，所以系统的冲激响应为
.
(2)系统的阶跃响应方程为
特征方程为特征根为齐次解为设特解为
故系统全响应形式为
由冲激函数匹配法可设
代入阶跃响应方程①得：a=1 故将其代入
，得
故系统阶跃响应为
系统冲激响应为
(3)系统的冲激响应方程为
故解的形式为
由冲激函数匹配法，设
将式②代入式①得：a=b=c=1 则
又a=b=1，则h(t)中有故阶跃响应
和
，代入方程①，解得b=1
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3． 电路如图1所示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态，t=0时开关从“1”倒向“2”， 求电流i (t)的表示式。
图1
【答案】开关S 位于“1”达到稳态时，有
t = 0时倒向“2”，此时电路的S 域等效模型如图2所示。
图2
列出电路方程，得则故
，
4． 线性时不变离散因果系统的输入输出关系为
求系统函数H(Z); (2)画出H(z)的零、极点图及直接形式的信号流图。 【答案】将
进行z 变换得
所以
令分子
得两个零点
令分母
得两个极点为流图如图(b)所示。
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，H(z)的零、极点图如图(a)所示。其直接形式的信号
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