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一、解答题

1． 设有一系统，其频率响应为

若输入信号为

(1)求系统的冲激响应； (2)求输出响应r(t)。 (1)【答案】为

即

所以，等效低通滤波器的冲激响应为带通滤波器可以看作是低通滤波器经

调制得到，因此

(2)e(t)可以看作是等效低频信号

经

调制而成，系统的

是一个高频窄带滤波器的频率响应，其等效低通滤波器的频率响应可写

响应可以用等效低频信号通过等效低通滤波器来处理，则系统的等效低频响应为

2． 已知激励信号为应h(t)

【答案】根据题意可知：

由

可得

故

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，零状态响应为：，求此系统的冲激响

3． 对图所示电路，写出系统函数H(jw)。若使之为无失真传输系统，试问元件参数应满足什么条件？

图

【答案】因为

所以

要想无失真地传输，则

即

与w 无关，所以有

即

4． 电路如图1所示。在t ＝0之前开关K 位于T 端，电路已进入稳态，t ＝0时刻开关从“1”转至“2”，试求

作为输出写出系统的微分方

【答案】已知电路求响应常用的方法有两种。

解法一 先列出系数的微分方程，

再用拉氏变换求解。以程

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图1

本例属于具有非零初始值的系统求完全响应的问题，

为此需采用单边拉氏变换的即将初始值包含在变换式中，

并避免求方程必须描述

统。所以激励

于是微分方程

两边进行拉氏变换得

由题可知

有

所以

故

在本例中

，若认为

也能得到一致的结果，这是因为

的拉氏变换为0,

至

到

的跳变。但采用系统积分下限是

的系统行为，一般为了方便，让微分方程能在

系统，，因而微分范围内描述系

但方程没有正确描述t ＜0的情况，对于拉氏变换的本例先计算

以

便会如此。 为输出的微分方程

不限没有保证，这样可能会导致错误。如

取

代入方程得

两边进行拉氏变换

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