2017年江西师范大学数学与信息科学学院812高等数学(决策学方向)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）（3）（4）
【答案】（1）D 可表示为
，其中
，其中D 是圆周
，其中
，于是
所围成的闭区域；
。
，其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
（2）由于
故
（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
（4）利用对称性可知
，又
因
此
2． 已
知
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
其中
f=2x
故
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
的一个解，求非齐次线性方
程
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
3． 以初速v 0竖直上抛的物体，其上升高度s 与时间t 的关系是:
（1）该物体的速度v （t ）; （2）该物体达到最高点的时刻。 【答案】（1）
，故
。
，求:
（2）物体达到最高点的时刻v=0，即
4． 求抛物线
及其在点
处的法线所围成的图形的面积.
即得
，
2【答案】用隐函数求导方法，抛物线方程y =2px两端分别对x 求导，得
故法线斜率为k=-1，从而得到法线方程为，因此所求面积为
（如图所示）
图
5． 求曲线
【答案】曲线在对应于t=1的点位
在对应于t=1的点处的切线及法平面方程。
，该点处的切向量
于是曲线在该点处的曲线方程为
即
相关内容
相关标签