2017年云南省培养单位云南天文台601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。 2．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
3． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C
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的关系正确的是（ ）。
的反函数，
且
则
的敛散性（ ）。
【解析】由于
当当当
4． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
5．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则
。
，则此时
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
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6．
设
为球面为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
7． 设
对于该线积分容易验证
，则（ A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关 C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，
D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
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）。