2017年云南省培养单位云南天文台601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即
2． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
，所以
取
当n>N时，有，则知
。
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则
不一定收敛，如收敛便可知
，则①
收敛，则②正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
3． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
，
则
，级数
。
故当n 充分大
时
发散，③正确；
在x=2处条件收敛，则幂基数在x= -π处（ ）。
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
4． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
5．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0 B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
的反函数，
且
，即
。
，若，则发散，因而由
则