2017年江西师范大学数学与信息科学学院812高等数学(决策学方向)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求曲线y=sinx往具有下列横坐标的谷点处切线的斜率:
【答案】由导数的几何意义知
2． 求平行于向量a=（6，7，﹣6）的单位向量.
【答案】向量a 的单位向量为
，故平行于向量a 的单位向量为
其中
3． 求函数
【
在点（0, 0）的n 阶泰勒公式。
答
案
又
将以上各项代入n 阶泰勒公式，便得
其中
】
。
4． 直径为20cm ，高为80cm 的圆筒内充满压强为10N/cm的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？
【答案】由条件的压强为p （h ）N/m，则
2,
2
为常数，故
，压力为
。设圆筒内高度减少hm 时蒸汽
，因此做的功为
5． 求下列函数的自然定义域:
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
即定义域为且即定义域为且
且即定义域为
即定义域为即定义域为即定义域为
即定义域为
且
即定义域为
即定义域为
即定义域为
注:本题是求函数的自然定义域，一般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义域，再求出这些定义域的交集，即得所求定义域. 下列简单函数及其定义域是经常用到的:
6． 求下列函数的
（其中f 具有二阶连续偏导数）
【答案】（1）令
编为1, 2号，则
因为f （s ，t ）是s 和t 的函数，所以间变量的x 和y 的函数. 故
也是s 和t 的函数，从
是以s 和t 为中
则
是中间变量，将
依次
（2）令
，并将s ，t 依次编号为1, 2号，则
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