2017年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)820高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
所以A 的特征值为3，3，0；而
则A 与B （ ）.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】B 【解析】
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
是
的基础解系，
为任意常数，
所以向量组
线性无关.
分别为A ，B 的伴随矩阵，线性无关.
4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，
5． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 6． 讨论
（1）
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
二、分析计算题
取什么值时下列方程组有解，并求
（2）
（3）
【答案】（1）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是
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