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一、解答题

1． 如图所示的矩形截面悬臂梁，已知l=3m，b=90mm，h=180mm。若许用挠

度

MPa ，E=200 GPa，试求该梁的许可载荷[q]。

图

【答案】（l ）按梁的强度条件求解 悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，且由强度条件

。

有

（2）按梁的刚度条件求解

该悬臂梁最大挠度发生在自由端，且

，由刚度条件

有

综合考虑强度和刚度条件，取

。

2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。

图1

【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，，

故有两个多余未知力。

选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。

图2

图2（a ）的变形协调条件为

即

联立方程（l ）和（2）求解，得

3． 图所示刚架ABC 的EI 为一常数; 拉杆BD 的截面面积为A ，弹性模量为E ，试求C 点的挠度。

图

【答案】（1） BD 杆受拉力作用伸长，引起的BC 杆的刚性转动产生C 点的线位移

，

（2） BC 段所受荷载q 产生的挠度

：

:

（3） BA 段因外载而在B 截面产生的角位移在C 截面引起的线位移

可知，C 点的挠度为:

4． 外径为切应力

、厚度为的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算

闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。

可得：

【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论

（2）空心圆截面杆扭转精确理论可得