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一、计算题

1． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。

图

【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转角。

解除C 处约束，以反力R c 代替，得如图（b ）所示的相当系统，由于截面B 处无力偶，所以（不能直接用卡氏定理求解。为此，在B 端加一个附加力偶矩m B 。在m B 、q 、R c 共同作用下，AB 梁各段的弯矩为 AC 段：CB 段：

由卡氏定理计算，C 点的挠度和B 端转角，可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩m B =0，z 则

由变形协调条件己知条件y C =0，可得C 点的约束反力为B 端的转角为

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将

代入上式，可得

2． 跨长l=11.5m的临时桥的主梁，由两根50b 号工字钢相叠铆接而成，如图（b ）所示。梁受均布荷载q 作用，能够在许用正应力【答案】（l ）确定截面几何性质 查型钢表得50b 工字钢的截面几何参数:

铆接后，截面的几何性质:

中性轴以上面积对形心主惯性轴的静矩:

（2）根据梁主应力强度条件设计载荷 根据梁弯曲强度条件理可得:

取

（3）设计间距

主梁最大的剪力发生在支座附近截面:

由铆钉的剪切强度条件

, 其中单个铆钉承受的剪力

整理得:

故铆钉间的最大间距为

3． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面

, 其中最大弯矩发生在跨中截面上

, 代入并整

下工作。已知铆钉直径d=23mm，

许用切应力

，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 。

（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）

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【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:

弹性弯曲截面系数:故两系数比值:

（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。

图

S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:

设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:

综上，两系数比值：

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