2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题
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2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题（二） . 16 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题（三） . 32 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题（四） . 44 2018年东南大学材料科学与工程学院923工程力学之材料力学考研强化五套模拟题（五） . 58
一、解答题
1． 阶梯轴ABC 受外力偶作用，已知AB 、BC 段直径分别为用切应力
，许用单位扭转角
，材料的切变模量
求:（l ）校核轴的强度;
（2）C 截面相对A 截面扭转角，并进行轴的刚度校核。
，材料的许。
图
【答案】由题意可得阶梯轴的扭矩图，如图所示。
图
则强度校核 AB 段
BC 段
则阶梯轴上最大切应力发生在BC 截面上
故满足强度要求。
C 截面相对于A 截面扭转角
刚度校核
则
故刚度不满足要求。
2． 铸铁梁受力及截面尺寸如图所示。己知力
，许用拉应力，许用压应
，若要截面最为合理，试确定T 形横截面的尺寸，并校核此梁的强度。
【答案】（l ）确定根据题意要求又
，又由于
280mm ，由此可求出中性轴Z 的位置：
对于不对称截面，求形心坐标是利用总面积对某轴的静矩等于各分面积对同一轴静矩的代数和的原理进行的，从力学意义上讲，就是纯弯曲时轴力N=0。 根据形心坐标计算公式
，所以
，
可得
（2）校核梁的强度 由于
所以
故知该梁强度足够。
3． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
4． 如图1所示变截面简支梁，弹性模量E 为常数，
，求中点C 的挠度和端点B 的转角。
（顺时针）。
图
【答案】将坐标设在轴线C 点在变形后的位置，则此处位移、截面转角为零，可简化为固定端，由问题的对称性可知，原问题可转化为图2（a ）的问题，图2（a ）中B 点向上的挠度和转角分别
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