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一、综合题

1． 设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴

将上式进行Z 变换，得到

因此

零点为z=0。令

求出极点：

极零点分布图如图所示。

图

（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即

求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。

式中

令

时，

因为

是因果序列，n<0时，

故

（3）由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即

时，c 内只有极点

只需求点的留数，

时，c 内只有两个极点：只有一个，即

那么

最后得到

2． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。

因为z=0是一个n 阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点

图 3

【答案】因

故根据循环卷积的定义有：

所以

可由下图4表示：

图 4

3． 己知x （n ）长度为N

,

求Y （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】

4． 采用

窗口设计法

时，两个常用的窗函数及其特性如表所示（N 是滤波器冲激响应长度，

表

请回答下列问题：

（1）设计一只理想低通滤波器（截止频率频率位置处？（采样频率为） （2）采用其中的矩形窗设计

时，设计出滤波器通带最大波动为多少

？

【答案】（1）当理想低通滤波器出现通带的最大波动肩峰时其数字频率为：

又因为

则其对应的模拟频率为：

假设已知）：

赫兹）时, 它们通带的最大波动肩峰出现在什么模拟