2017年国防科学技术大学F0401数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知序列
的z 变换为
【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得
收敛域：
，且
收敛域：
收敛域：
收敛域：
2． 设计模拟信号
t=0开始采样，共采N 点。 （1）写出采样后序列（3）对【答案】⑴对应的数字频牵（2）由于
^（3）若对
，这样，因此保证在一个周期内均抽得四点（三点以上）
准确重建
当取
所以要采集Is 时间的数据。
进行DFT ，要保证DFT 结果精确，由1
则
的表达式和对应的数字频率。
（2）问在此采样下值是否对采样失真有影响? 为什么？
. 进行N 点DFT , 说明N 采取哪些值时，DFT 的结果是精确的。
（4）若希望DFT 的分辨率达到1Hz , 应该采集多长时间的数据。
现在以时间间隔
进行均匀采样，假定从
（d ）由乘以指数序列的z 变换，得
（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得
（b ）由z 变换的线性和移位性质，得
收敛域为
用
表示下面各序列的z 变换，
并指出各自的收敛域。
无论0为任何值，根据正弦信号的抽样定理，都可以由
即N 可以被4整除的值时，就可以保证DFT 结果的精确；
（4）要使得分辨率
3． 已知：【答案】
可化为：
试用脉冲响应不变法将转换成并画出直接型结构。
故
为：
直接型结构如图所示：
图
4． 设计一个工作于采样频率
通带最大衰减
为工具箱函数
数和相频特性曲线。 【答案】本题求解程序
如下：
程序运行结果： 阶数
阶数字带通滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
和
的椭圆带通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带边界频
率为
和
阻
带最小衰减为
设计，并显示数字滤波器系统函数
和调用
的系数，绘制损耗函
图
5． 用
确定
使图中的两个系统等效。
图
【答案】图 （a ）的系统函数为
图（b ）的系统函数为
对比式①和式②，当两个系统等效时，系数关系为
6． 已知模拟滤波器的系统函数
如下：
式中a 、b 为常数，设【答案】该题所给（1）
的极点为
因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器
正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，
的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。
解该题的过程，就是导出这两种典型形式的
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