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一、填空题

1． 如图所示。

是以1为半径的半圆弧，AC=1。在点A 置有电荷

点B 置有电荷

若把

单位正电荷从点C 经点M （沿半圆）移至点D ，则电场力对它所作的功为_____。

图

【答案】

2． 一质点作周期为的简谐运动，质点由平衡位置运动到最大位移一半处所需的最短时间为_____。

【答案】

3． 质量为

【答案】

【解析】（1）已知振动方程为质点的速度方程为当

时

的质点作简谐振动，其振动方程为

当

；时，质点的运

动速度大小为（ ），其所受合外力的大小为（ ）。

（2）质点的加速度满足的方程为当

时

所以合外力

4． 质点以速度路程为_____。

【答案】

5． 如图所示，用波长

作直线运动，则质点运动的加速度为_____，在时间

的单色光垂直照射单缝，缝与屏的距离

之间的距离是_____

内的位移为_____，

（2）如果点是第

（1）如果点是第一级暗纹所在位置，那么，

二级暗纹所在位置，

且

则单缝宽_____; （3）如果改变单缝的宽度，使点处

变为第一级明纹中心，此时单缝的宽度_____。

图

【答案】

6． 一圆锥摆摆长为

（1）摆线的张力-（2）摆锤的速率

摆锤质量为； （ ）（ ）。

在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角

则

图

【答案】

【解析】在竖直方向上在水平方向上解得

7． 台风形成时，气流向低压中心汇聚过程中，因受到（ ）力的影响，使气流偏转而形成气旋。在卫星上观察，北半球台风绕中心旋转沿着（ ）时针方向。

【答案】科里奥利力；逆

【解析】（1）台风的形成条件之一是需要有足够的地球自转偏向力即科里奥利力，地球自转的作用使赤道周围 空气很难进入低气压区。

（2）在北半球，通过判断科里奥利力的方向可知台风围绕其中心逆时针方向旋转。

8． 有一旅客站在沿水平轨道匀速开行的列车最后一节车厢后的平台上，

（1）手拿石块，松手释放；

（2）沿水平方向向车后掷出石块，使石块相对车的速度等于火车相对于地的速度。

则站在铁路路基旁的观察者所见石块的运动是： （1）（ ）。 （2）（ ）。

【答案】（1）平抛运动；（2）自由落体运动

【解析】（1）旅客站在列车的最后车厢的平台上，当松手将石头释放时，石块具有惯性速度，方向为列车的 方向，大小等于列车速度值，同时在垂直方向做自由落体运动，所以在地面上观察，石块做平抛运动；

（2）当旅客以和列车速度大小相等，方向相反的速度向后扔石块时，在地面地面观察者看来，石块的水平 速度为零，只有垂直方向的运动，故为自由落体运动。

9． 原子内电子的量子态由四个量子数表征. 当一定时，不同量子态的数目为_____，

当

一定时，不同量子态数目为_____，当n 一定时，不同的量子态数目为_____。 【答案】

10．如图, 均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为圆环可绕通过环心O 与环面 垂直的转轴旋转。当圆环以角速度转动时，圆环受到的磁力矩为（ ），其方向（ ）。

图

【答案】

在图面中向上

则对O 点的力矩为：积分得；

【解析】（1）取圆环上一微元dr ，则该微元受到磁场力为：

（2）方向判定可根据右手定则进行判定。在图中表示为纸面竖直向上。

二、计算题

11．已知一维线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中a 为一常量. 求在此激发态时概率最大的位置。 【答案】谐振子处于第一激发态时概率密度为