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一、计算题

1． 将频率为

的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为

若在待测频

率音叉的一端加上一个很小的物体，则拍频将减少，求待测音叉的固有频率。

【答案】待测频率的可能值为

因为系统的固有频率减小，即

变小，在满足

和

当质量增加时，频率减小，根据题意，音叉质量增加时拍频变小的情况下，式中只能取正号，因此待测频率为

2． 容器中储存有由16克氧气和4克氦气组成的混合气体，系统的压强为

温度

已知气体普适常量氧气和氦气的分子量分别为32和4, 试计算：

（1）系统的内能；

（2）该混合气体的定容摩尔热容； （3）混合气体分子的方均根速率。

【答案】（1）氧分子是双原子分子，自由度为5, 氦分子十氮原子分子，自由度为3, 故

故系统的总内能为

（2）根据理想气体的内能公式

从而得到混合气体的定容摩尔热容

（3）根据温度的微观解释，氧气分子的方均根速率为

氮气分子的方均根速率为

故混合气体的方均根速率为

3． 线偏振光垂直入射于双折射晶片，晶片的光轴与晶面平行，如图1所示。入射光的振动方向与晶片的光轴之间的夹角为α，则偏振光在晶片内将分成振动面相互垂直的光和e 光。适当选择晶片的厚度，使透过晶片的光和e 光的相位差晶片对钠黄光（X =589.3 ran）的两个主折射率小厚度。

这样的晶片称为四分之一波片。已知石英

求石英晶片制成1/4波片的最

图 1

【答案】设石英晶片的厚度为d , 光和e 光的波长为λ，通过波片产生的光程差为：

当k=0时，波片取得最小厚度

4． 一半径地减速， 经

的飞轮以每分钟1500转的转速绕垂直盘面过圆心的定轴转动，受到制动后均匀后静止。求：

时，飞轮的角速度； 时，角速度

（1）角加速度和飞轮从制动开始到静止转过的转数（2）制动开始后（3）

【答案】（1）因为

时飞轮边缘上一点的速度和加速度。

末角速度

飞轮作匀减速圆周运动，则角加速度

从制动开始到静止转过的角度

所以飞轮转过的转数为

（2）当（3）当

时，角速度

时，飞轮边缘上一点速度

因为该点的切向加速度

法向加速度

所以加速度

因为

所以的方向几乎与方向相同，指向圆心。

5． 图1所示的渥拉斯顿棱镜是由两个45°的方解石棱镜组成的。光轴方向如图所示，以自然光入射，求两束出射光线间的夹角和振动方向。已知

图 1

【答案】