2017年内蒙古科技大学数理与生物工程学院805量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1 用球坐标表示，粒子波函数表为．
【答案】
2． 总散射截面Q 与微分散射截面
写出粒子在球壳
的关系是_____。
中被测到的几率_____。
【答案】
3． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
4． 一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
5． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
6． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
二、选择题
7． 给出如下对易关系：
【答案】
8． （1）
_____；（2）
_____。
【答案】
9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为
考虑到正交归一化条件
与之对应，
若体系处在由波函数
描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
分别为物理量本征值及取值概率，
而和力学量算符的厄米性，于是
10．如果
【答案】C
11．设粒子处于态（ ）。
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B
12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
三、计算题
13．设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为
为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.
【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有
故
其中
（2） —维谐振子能量为故
t 时刻波函数为
（3）
各自对应概率为
7
均与时间无关，故t 时刻粒子能量平均值为