2017年北京师范大学研究生院珠海分院873数学(线性代数数学分析)[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设S 为光滑闭曲面，V 为S 所围的区域，函数函数
偏导连续，证明：
【答案】(1) 由高斯公式：
令
有
即
(2) 由(1) 式用
代替可得
类似地可以得出：
三式相加，再由第一、二型曲面积分关系可得
2． 试用定义
(1) 数列(2) 数列收敛于极限a.
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在V 上与S 上具有二阶连续偏导数，
证明： 不以1为极限； 发散.
任给
若在
之外数列
丨中的项至多只有有限个，
则称数列
【答案】定义
(1) 取，则
知，
当n>l时
，
不以1为极限. 因此，数列
发散.
任取
于是，数列
中有无穷多个项落在
则
之外. 由定义(2) 当n 为偶数时
是无界的. 设a 是任意一个实数，取
之外，否则
有界. 故数列
于是，数列
不收敛于任何一个数，即数列
3． 按定积分定义证明
：
【答案】
对于
为
中有无穷多个项落在
的任一分割相应的积分和
从而
可取为任何正数，只要使就有
根据定积分定义有 4． 设
【答案】令
求证
：
显然有
于是
二、解答题
5． 试确定曲线
【答案】曲线（1）直线
：
（2）直线 直线
6． 求下列极限：
上哪些点的切线平行于下列直线：
在x 处的切线斜率为的斜率为1.
由
的斜率为2. 由
得
得
故曲线
故曲线
上点
上点
的切线平行于直线
的切线平行于
【答案】（1
）和式中的被加项的通项为
易见当时，
它与等价.
用代替
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可得
原极限
.
（2）和式中的被加项的通项为可得
原极限
易见，当时，它与等价. 用代替
.
7． 求
【答案】
8． 设函数
【答案】
所示平面图形绕y 轴旋转所得立体的体积。
在点x 三阶可导，
且
若f （x
）存在反函数
试用
9． 求下列函数微分：
【答案】
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