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一、计算题

1． 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动？

【答案】按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置, 再自由释放, 系统可分别以两个主振型振动. 分别施加两个固有频率的激振力也可以引起两种主振型的振动.

2． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为

, 半径为n 对于轴心的回转半径为

问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动

.

的重物B 相连.

如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,

图

【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.

系统势能为:

根据运动关系得系统动能为:

将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程

得到运动微分方程:

联立以上两式解得:

处为零

B 向上运动时, 应满足条件解得:

3． 如图（a ）所示系统中，物块A 、B 、C

的质量分别为为f. 设动滑轮和定滑轮的质量略去不计，求各物块的加速度

.

和物块与桌面间的摩擦系数均

图

【答案】用动力学普遍方程求答:

B 、C 所组成的系统.

它受到主动力

研究由物块A 、A 、C 的位移和

为广义坐标，如图（b ）所示.

因动滑轮作平面运动，故有约束条件

则

或

代入惯性力表达式

给物块A 以虚位移

令物块C 不动

根据约束条件知

根据动力学普遍方程，有

即

由于

得方程

和摩擦力的作用. 取物块

物块A 、B 、C 均作平动，虚加惯性力如图（b ）所示，图中

给物块C 以虚位移令物块A 不动根据约束条件有

动力学普遍方程为

即

因为

所以得

联立求式①和式②，得

4． 图1中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？

图1

【答案】都有错误，改正见图2。

图2