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一、选择题

1． 已知随机变量

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D

【解析】AB 两项, 由于故C 项,

D 项, 若取但是

2． 设二维随机变量

A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.

D. 当相关系数【答案】A

【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若 3． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）

A. 当

减小时, L 变小

B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A

方差存在且不为零, 则不能作出结论（ ）.

则

两两不相关, 则

则与

不相关

两两不相关

与

不相关.

故

则两两相关.

服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.

服从于一维正态分布

与不相关, 则

分别服从于一维正态分布

时, X , Y 相互独立

或可由密度函数解得:

相互不独立.

其中

已知, 则总体均值

的置信区间长度L 与置信度1一a

【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由

因此置信区间的长度

的置信区间为

确定, 其中

的关系, 当总体

其中

分位数,

号是标准正态分布上

是X 单调增函数,

的减小而变小,

当样本容量n 固定时, 随

即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.

4． 设总体X 服从参数为则对于统计量

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由

知

从而

从而选D..

5． 设随机变量X 的分布函数为

A.0 B. C. D.

则

（ ）.

的泊松分布,

为来自该总体的简单随机样本,

有（ ）.

.

【答案】C 【解析】

二、填空题

6． 袋中有8个球, 其中3个白球5个黑球, 现随意从中取出4个球, 如果4个球中有2个白球2个黑球, 试验停止. 否则将4个球放回袋中, 更新抽取4个球, 直到出现2个白球2个黑球为止. 用X 表示抽取次数, 则

【答案】【解析】若记

“第i 次取出4个球为2白2黑”, 由于是有放回取球, 因而

是来自正态总体

的简单随机样本,

相互独立,

根据超几何分布知所以 7． 设

已知统计量【答案】1 【解析】

所以

服从t 分布, 则常数a=_____.

且与

相互独立,

因此所以.

8． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=

所以