2017年兰州交通大学数理学院603数学基础与计算之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
2． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
连续； 在点可微分； 存在.
连续；
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
，（c ）项， ，
.
，所围成的区域为D ，与x 轴围
3．
的函数等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
4． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
的全微分。
在全平面内恒成立，
故在
平面内已知
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
图
6． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
二、填空题
7． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点处的切平面的法向量为
其中
相关内容
相关标签